Często chcemy porównać dwie populacje i określić, czy jest różnica. To może być wykonane z lub bez parowania.
Stosuje się dwa założenia: dwa niezależne proste losowe próbki z dwóch różnych populacji ; i obie populacje są zazwyczaj dystrybuowane z nieznanymi i odchyleń standardowych. Nasza hipoteza zerowa będzie wyglądać H0: μ1 = μ2 czy może chcemy dać przedział ufności dla różnicy μ1-μ2. Używamy środków próbek i standardowe odchylenia do oszacowania nieznanych parametrów. Chociaż statystyki [x bar] 1 - [x bar] 2 (średnia z x_1 i średnia z x_2) ma rozkład normalny pod względem łącznej wariancji populacji, kiedy użyjemy połączonej próbki wariancji, nie uzyskamy statystyki "t-rozkładu". Niemniej jednak, używamy rozkładu t dla testowania hipotez w tym przypadku. Dwie próbki t statystyka przedstawia się następująco:
Wyrażenie w mianowniku odzwierciedla sposób sumowania wariancji (odchylenia standardowe nie sumują się). Istnieją dwie możliwości uzyskania wartości dla stopni swobody. Obliczenie ułamkowej stopni swobody, jak podano poniżej lub użycie mniejszą n1-1 lub n2-1.
W odniesieniu do określenia ułamkowych stopni swobody wzór wygląda następująco:
